Теорема Байеса применяется при вычислении вероятности события при условии, что произошло другое, связанное с ним событие.
Приведем пример (Левитин стр. 36) с алкотестером. Алкотестер имеет погрешность измерения 5%. Это означает, что в 5 случаях из ста он ложно покажет состояние опьянения. Погрешность прибора в 5% кажется вполне приемлемой и достаточно распространенной. К чему такая погрешность приводит в реальности?
Предположим, что каждый тысячный водитель, остановленный для проверки, сел за руль в состоянии алкогольного опьянения. Какова вероятность того, что водитель, алкопроба которого оказалась положительной, действительно пьян?
Большинство завышает эту цифру, а в реальности она около 2%. Если алкотестер имеет погрешность измерения 5%, значит из тысячи остановленных водителей для 50 прибор покажет положительное значение. Но, по условию, из тысячи пьян только один.
Пьян | Трезв | Итого | |
Протестировано | 1 | 999 | 1000 |
Положительный результат | в 100% случаев =1 | в 5% случаев =49,95 | 50,95 |
P = 1/(1+ 49,95)=1,96%
Решение этой задачи основано на теореме Байеса, и даже большинство изучавших теорему Байеса и решивших определенное количество задач про шары, доставаемые из урны, не применяет эту теорему на практике. Поэтому, вероятно, стоит говорить о необходимости формирования навыков работы со статистическими данными и их визуализацией.