В качестве примера приведу легенду о создателе шахмат. Когда падишах восхитился созданной игрой и предложил мудрецу любую награду, тот попросил пшеничное зерно за первую клетку, два за вторую, четыре за третью и так далее, удваивая награду за каждую следующую из 64 ячеек. Падишах, оскорбившись мизерностью просьбы, прогнал мудреца, сказав, что завтра тот получит свою награду.

Падишах и создатель шахмат[1]

В этот момент он на основе своего опыта и здравого смысла, видимо, предположил, что речь идет о нескольких мешках. Хотелось бы иметь данные опроса, сколько предположили бы случайно опрошенные прохожие на улице.

К сожалению, и завтра не смогли придворные рассчитать точное число зерен. Падишах рассердился, обвиняя придворных в лени, но в действительности это были очень сложные расчеты, так как формулы геометрической прогрессии еще не существовало, как и калькуляторов.

Имея и то, и другое, это значение можно получить за минуту:

S=  (b₁ (qⁿ-1))/(q-1)

 где b₁ -первый член прогрессии. В нашем случае все началось с одного зерна;

q – коэффициент умножения. В нашем случае равен двум, ведь число зерен каждый раз удваивалось;

n – число членов прогрессии равно числу клеток шахматной доски, то есть 64.

Это число зерен падишах не смог выплатить, ведь их общее количество составляет (Окончание)

[1] Оригинал иллюстрации i-fakt.ru