Теорема Байеса применяется при вычислении вероятности события при условии, что произошло другое, связанное с ним событие.

Приведем пример (Левитин стр. 36) с алкотестером. Алкотестер имеет погрешность измерения 5%. Это означает, что в 5 случаях из ста он ложно покажет состояние опьянения. Погрешность прибора в 5% кажется вполне приемлемой и достаточно распространенной. К чему такая погрешность приводит в реальности?

Предположим, что каждый тысячный водитель, остановленный для проверки, сел за руль в состоянии алкогольного опьянения. Какова вероятность того, что водитель, алкопроба которого оказалась положительной, действительно пьян?

Большинство завышает эту цифру, а в реальности она около 2%. Если алкотестер имеет погрешность измерения 5%, значит из тысячи остановленных водителей для 50 прибор покажет положительное значение. Но, по условию, из тысячи пьян только один.

P = 1/(1+ 49,95)=1,96%

Решение этой задачи основано на теореме Байеса, и даже большинство изучавших теорему Байеса и решивших определенное количество задач про шары, доставаемые из урны, не применяет эту теорему на практике. Поэтому, вероятно, стоит говорить о необходимости формирования навыков работы со статистическими данными и их визуализацией.