S=1*(264-1)/(2-1)=264=1,84467*1019 =18 446 744 073 709 551 615

Общая масса 461 168 601 842,738790375 тонн.


Продолжая тему больших чисел и сложных процентов, приведу достаточно известную историю, которую в США изучают в начальной школе. В 1626 году колонизаторы Северной Америки купили остров Манхеттен, который является сейчас «сердцем» Нью-Йорка и всей деловой Америки за товары на сумму 60 голландских гульденов.

Главная хитрость вычисления процентов – база, с которой они вычисляются.

Оставив в стороне трудовой кодекс и морально-этическую составляющую, рассмотрим следующий пример исключительно с математической точки зрения.

Скажите, выгодно ли с точки зрения общей полученной за год зарплаты согласиться на такое предложение руководства: понижение зарплаты на месяц на 50%, а потом, через месяц и до конца года – повышение на 70%.

Если Вы хотите сказать, что выгода зависит от того, в каком месяце будет это предложение, то давайте посчитаем.

В самом понятии среднее значение и  таится первый подвох. В статистике нет просто среднего значения.

Ошибка исключения происходит, если по случайной выборке делается вывод о всем распределении.

Еще один пример важности однородной выборки и опасности использования только среднего арифметического, известный как экологическая ошибка.

Рассмотрим (Левитин стр. 37)два населенных пункта. В каждом живет по 100 человек.

Поселок А Поселок Б
99 человек с доходом 80 000 рублей 50 человек с доходом 100 000 рублей
1 человек с доходом 5 000 000 рублей 50 человек с доходом 140 000 рублей

Если оценивать покупательную способность жителей по среднему арифметическому доходов, то у жителей поселка А доход выше (129 и 120 тысяч соответственно). Но в 99 случаях из 100 доход жителя поселка Б будет выше дохода жителя А. Большое отклонение моды (80 для А и 120 для Б) от среднего арифметического является индикатором неоднородности выборки.

Еще одна ловушка при распределении среднего – полимодальное распределение. Говорит о том, что в распределении присутствует несколько кластеров.

Теорема Байеса применяется при вычислении вероятности события при условии, что произошло другое, связанное с ним событие.

Приведем пример (Левитин стр. 36) с алкотестером. Алкотестер имеет погрешность измерения 5%. Это означает, что в 5 случаях из ста он ложно покажет состояние опьянения. Погрешность прибора в 5% кажется вполне приемлемой и достаточно распространенной. К чему такая погрешность приводит в реальности?

  1. Риски привлечение больших данных

Подкатегории

Визуализация

Математические риски

К сожалению, существуют ошибки трактовки аналитической, численной информации, не связанные с теорией вероятности и статистикой, но базирующиеся на пробелах в знаниях на уровне средней школы. Прежде всего это проценты и прогрессии.

Статистические риски

Мы закончим со статистическими рисками там, где, собственно, начинается статистика. Никакого коэффициента Стьюдента и распределения Гаусса. Только те термины и примеры, понимание которых не требует знаний, выходящих за пределы школьной программы. Самый популярный термин, используемый, в большинстве информации о статистических выкладках, это среднее значение.

Риски использования больших данных

Google Scholar